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{香港JR設計 HK JR Design}香港JR設計學術論文交流

Professor Raymond recently published the core academic article  entitled "application and discussion of advanced mathematics in planning and architectural design".


我司Raymond教授最近應學界要求在核心學術刊物《建筑工程技術與設計》發表題為《規劃與建築設計中高等數學的運用和探討》論文,闡述了高等數學在設計中的運用,明確了設計另外一種手法和基礎理論!為建築和規劃設計奠定了理論基礎!論文如下!



規劃與建築設計中高等數學的運用與探討


作者:香港JR首席設計師Raymond教授


【摘要】高等數學的基礎知識在工程設計領域中的應用非常廣泛,甚至可以說是無處不在,很多的工程力學和結構強度分析的模型都和高等數學息息相關。本文通過在規劃和建筑結構設計領域一個比較常用的相關實例,來說明高等數學在工程設計領域具有很強的實用性。

 

【關鍵詞】建筑;設計;規劃;高等數學

 

數學可以說是科學之母,沒有哪門學科是用不到,工業設計更是用的多。比如我們畫的樣條曲線,都是高階次方程算出的,最簡單的nurbs曲面,就是用非均勻有理b樣條曲線構成的,你不懂其中的原理瞎畫,有時就會出錯,而你又找不到原因,就只能改變造型了;再比如結構設計,一個面上加幾條筋,是經過有限元分析算出來的,你不懂就只能瞎蒙,要么多了浪費材料,要么少了存在安全隱患;還有設計調研階段,對大量樣本數據的分析,就涉及到很多統計學知識,自然也離不開數學。本文從幾個實例來探討高等數學在規劃和建筑設計中運用進行探討。

 

1. 微積分在建筑設計中的應用

通過微積分,可以求出某個問題的局部最優解或者全局最優解。樓主可以想象一下,我們在中學學到的數學很多都是用于求解規則、簡單的圖形和問題,但是對于不規則、復雜的問題和圖形我們應該如何求解呢?當然并不是所有問題都可以用數學函數來表示,但是針對某些較為特殊的問題,我們可以通過高等數學建立數學模型,當然現在的模型絕對不像中學那么簡單。

微積分貫穿于每一項具體的土木工程項目之中。例如,在建筑的設計過程中,一些長度較大的跨江或跨海大橋,以及高速公路、高速鐵路等,它們的設計會因為地形或地勢的原因,從而無法避免地出現彎道和有弧度的路面、護坡剖面、隧道。在這種情況下,如何去計算道路建造的長度和開挖土方量等?很顯然,在橋梁、隧道或道路修好后,再去現場測量是不現實的。正因為如此,在每一個土木工程項目施工前,就必須科學編制一個詳細的項目施工說明書(或招投標書)。而要編制該項目書,就必須用到微積分的相關知識,對每一路段、橋涵或標段的圓弧進行積分,將一小段的圓弧取極限,將它們看作是一段直線,最后對各個小直線進行相加,以此來算出總的彎道和弧度長度,從而科學計算出總工程量,以便招投標和科學施工。

另外,某些建筑物的殼體型屋頂,它在每一高度下應該彎曲多大的角度,也會用到微積分中多元求導的知識。例如,法國巴黎國家工業與技術展覽中心大廳的混凝土薄殼結構是當今世界上跨度最大的薄殼結構。它平面呈三角形,邊長219米,殼體離地46米,是雙洪波拱體,支撐在三角部墩座上,墩座由預應力拉桿而成。在它的設計過程中,就必須考慮到在不同的高度其x、y,還有z方向的彎曲角度。此時就必須用到微積分中的多元求導的知識。在室內的旋轉樓梯中,因為對與樓梯的總高度與旋轉的總角度是由于具體的施工場所而決定的。但是,在具體的施工過程中,其具體在某一個高度它的旋轉角度數值大小,同樣需要用微積分知識來計算出來。所以微積分關于對長度和弧度等計算在土木工程是非常有用的。

2. 高等數學在規劃和建筑結構荷載的應用

建筑物的荷載主要為恒載、可變荷載 、風荷載以及地震作用幾大部分。在工程中將這些由結構構件和非結構構件的自重所引起的荷載叫恒載或永久荷載。  可變荷載:建筑物除了承受恒載之外,還會受人群、家具、儲存物等可變荷載,其作用的位置均可隨時間而改變。風荷載:風的作用是不規則的,風對建筑物的影響會隨風速、風向的變化而不停地改變。而建筑物在這種波動風的作用下往往會產生晃動。

地震作用:地震會引起的地面運動,并通過房屋影響到上部的建筑結構。地震時所產生的地基水平、垂直運動形態,會使建筑物受到破壞性影響,如同站在地毯上的人受到某種力的作用而不由自主地搖晃。例如,在杭州灣跨海大橋的設計時,它的北航道橋為主跨448m的鉆石型雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋,南航道橋為主跨318m的A型單塔雙索面鋼箱梁斜拉橋,由于它采用了斜拉橋的建筑工藝來建造道橋。對于橋面的支撐由許多鋼索來完成,對于每一根鋼索的受力大小,作建筑設計和施工工程中都需要用微積分來精確計算。

此外,在水利工程中的拱壩修建施工,因拱壩是平面上呈凸向上游的拱形擋水建筑物,借助拱的作用將水流壓力的全部或部分傳給河谷兩岸的基巖。與重力壩相比,在水壓力作用下壩體的穩定不需要依靠本身的重量來維持,主要是利用拱壩兩端基巖的反作用來支承。所以對于壩體單位迎水面積的應力大小的計算,也是通過數學中的極限來進行計算的。當然,通過微積分對建筑的荷載進行受力分析時,在土木工程項目設計和施工中的具體求解時,微積分就是我們最有力的工具。

 

3. 分形學在規劃和建筑管理中的應用

從建筑物的細部構造分形方法出發,使用非線性設計方法,可以細化城市建筑全體中的軸線尺度設計,實現尺度比例的和諧。分型幾何其實一直存在與自然界中,比如:數學領域中著名的瑞典數學家 Helge von Koch 在 1904 年發表的一片具有劃時代意義的論文《Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction》,論文中提出了KOCH 曲線,給出一條簡單的直線線段,將這條長度較短的線段正中間的二分之一部分,替換成一個等邊三角形的兩條邊,這樣可以組成一個具有顯著分形對稱特征的新圖形。并且,在這個新圖形中,將圖形中的每一個直線的線段的三分之一部分繼續用等邊三角形的兩條短邊進行替換,這樣,又會得到一個簡單的新對稱性圖形,如此反復進行替換和重組的操作,就形成了KOCH 曲線。  

在建筑的三維分形設計的過程中,建筑三維分形通常被稱為是“體”分形。在進行房屋建設“體”分形的建筑設計活動時,要嚴格按照數學中的分形學原理來展開,根據科學施工的相關規范要求進行實施。“體”分形的建筑設計活動是一個單獨的分部工程,它和基礎與地基等分部工程一樣,需要單獨組織驗收。在分形的建筑設計活動工程項目施工過程中,施工操作人員根據建筑圖紙,制定出針對性較強的施工方案,充分考慮到房屋施工建筑中的經濟效益,避免施工的滿目性,在建筑活動開展的過程中盡量不要破壞房屋本身的協調性,切忌為了可以實現“體”分形的建筑設計而忽視了對于建筑物的“節能性”和“安全性”的考慮。

必須要減少對房屋建筑的本身結構展開框架性的破壞,不要去安裝一些并不適合施工建筑“體”分形設計圖紙的設備,只要既會導致“體”分形的設計成型效果大打折扣,又會導致由于過度裝修而浪費了不必要的資金。建筑空間和建筑實體是機和形體的組合與疊加,運用對稱軸線設計手法進行建筑設計,就是通過將建筑物和城市空間進行連續堆成排列,使得各自的對稱性彼此吻合,才能夠體現出建筑物設計科學中的現實美感。

 

4. 結語

 

當今規劃和建筑市場競爭愈加激烈,企業的競爭優勢和綜合實力應體現在質優、安全、低耗條件下的價廉。不管設計和工程項目管理還是更高層次的管理,必須對所有建筑工程施工活動的成本、質量進行專業化的管理。高等數學作為一門基礎學科,在工程領域中的應用十分廣泛,其中很大一部分就是在規劃和建筑設計及其管理中的應用,研究運用一些基本的高等數學知識,對規劃和建筑這設計中的應用進行研究,說明高等數學有很強的應用性和普遍性。

 

 

參考文獻:

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